Un roi indien, ravi par un jeu que son conseiller vient de lui présenter, propose de lui accorder tout ce qu’il désire. Le sage, nommé Sissa dans la version la plus répandue de l’histoire, demande alors quelque chose qui paraît presque dérisoire : du blé, posé case après case sur l’échiquier même du jeu.
Une demande qui semble modeste
La règle du jeu proposée par Sissa est simple à énoncer : un grain sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite, en doublant systématiquement la quantité à chaque case suivante jusqu’à la soixante-quatrième. Le roi, amusé par une requête qui lui semble presque insultante de modestie face à l’offre initiale, l’accorde sans hésiter.
C’est là que la légende bascule : les premiers grains se comptent sur les doigts, puis sur une poignée, puis sur un sac, et très vite plus aucun grenier du royaume ne suffit à honorer la promesse. Le récit ne prétend pas raconter un fait historique vérifié ; il circule depuis des siècles comme une fable pédagogique, transmise et reformulée par des auteurs successifs bien après l’apparition supposée du chaturanga en Inde.
Ce que le doublement révèle vraiment
Le total obtenu en doublant soixante-quatre fois de suite dépasse dix-huit trillions de grains, une masse que la production mondiale de blé actuelle ne suffirait pas à réunir en plusieurs années. La légende met en scène, bien avant l’algèbre moderne, ce que les mathématiciens appellent aujourd’hui la croissance exponentielle : une progression qui reste discrète sur ses premières étapes avant de devenir vertigineuse.
« Un grain sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, et ainsi de suite en doublant à chaque case jusqu’à la soixante-quatrième » — c’est la formule du doublement telle que la rapporte la légende, reprise par l’article « Légende de Sissa » de Wikipédia.
Cette progression a longtemps servi, dans les manuels comme dans les récréations mathématiques, à illustrer d’un coup ce que des colonnes de chiffres ne rendent pas toujours sensible. Elle doit une bonne partie de sa popularité au fait qu’elle se raconte comme une histoire, avec un roi, une ruse et une chute, plutôt que comme une simple démonstration.
Une légende, pas une preuve historique
Les premières traces écrites connues de cette histoire remontent au XIIIe siècle, rapportées par l’érudit Ibn Khallikan, soit plusieurs centaines d’années après l’apparition supposée du chaturanga. Le nom même du sage varie selon les versions, Sissa ou Sissa ben Dahir, tout comme celui du roi. Rien n’indique qu’un tel échange ait réellement eu lieu ; la légende appartient à cette catégorie de récits que les jeux anciens traînent presque tous derrière eux, comme la partie immortelle dont nous racontons l’écho au cinéma dans notre rubrique Livres & Films.
Ce flou sur son origine exacte n’a jamais empêché la légende de Sissa de survivre à l’histoire réelle du jeu qu’elle prétend illustrer. Elle continue d’être citée aujourd’hui bien au-delà du cercle des joueurs d’échecs, chaque fois qu’il s’agit d’expliquer en une image ce que « doubler » veut vraiment dire, appliqué soixante-quatre fois de suite.
